Solucion Problemas de Densidad, Masa y Volumen. Ej. 1

1. Cierta moneda de oro de 18 quilates, está formada por masas iguales de plata y un metal “X”, cuyas dimensiones son: 30 mm de diámetro y 2.0 mm de espesor. Si la densidad relativa del Au es 19.3, de la plata es 10.5 y de la aleación es 15.47, determinar: a) La densidad relativa del metal desconocido, b) Si se dispone de 2 libras de plata. ¿Qué cantidad de oro y del metal desconocido se necesita para la producción de monedas de oro de las características mencionadas? c) ¿Cuántas monedas se produce a partir de 10 lb de aleación de dichas características?.

SOLUCION: 
Para poder resolver las incognitas de cada inciso necesitaremos hallar previamente otros datos.

Usaremos esta ecuacion para hallar la densidad, masa y volumen, de los elementos.

En el enunciado nos dan las medidas de la moneda (diametro y espesor), estos datos nos sirven para hallar el volumen de la moneda (volumen total), usando una ecuacion de geometria.

30 mm =  3 cm, 2 mm = 0.2 cm

 

Con los datos de Volumen y Densidad, podemos hallar la masa total de la moneda.

 Para continuar definamos a que nos referimos al hablar sobre quilates, segun Wikipedia:

• Quilate de orfebrería: Designa la ley (pureza) de los metales utilizados en las joyas. En este sentido, un quilate (abreviado K or kt) de un metal precioso representa UNA VEINTICUATROAVA (1/24) parte de la masa total de la aleación que la compone (aproximadamente el 4,167%). Por ejemplo, si una joya hecha con oro es de 18 quilates, su aleación está hecha de 18/24 (o 3/4) partes de oro y tiene una pureza del 75%; mientras que una pieza de 24 quilates está hecha de 24/24 partes de oro y por lo tanto es de oro puro.

Entonces del 100% de la masa total, el 75% es oro (Au) y el 25% restante esta compuesto por dos masas iguales de plata (Ag) y el metal X.

 Para hallar la masa del oro:

   a) La densidad relativa del metal desconocido,

Para hallar la masa del metal X

La masa de la plata es igual a la masa del metal X, 

Ahora hallaremos el volumen del metal X

Despejando volumen del metal X, tenemos:

Nesecitaremos hallar el volumen del oro y el volumen de plata.  

Reemplazando en la ecuación;

Finalmente tenemos que la densidad del metal X es;

b) Si se dispone de 2 libras de plata. ¿Qué cantidad de oro y del metal desconocido se necesita para la producción de monedas de oro de las características mencionadas?

c) ¿Cuántas monedas se produce a partir de 10 lb de aleación de dichas características?.
Para saber el número de monedas que obtendremos de 10 lb de la aleacción, solo tenemos que dividirlo entre la masa total de cada moneda.

En 10 lb tenemos 4356 g, 

 En total nos dan 208 monedas